Calculer un inverse de matrice avec des puissances

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Modifié par Clemni

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Énoncé
Soit la matrice $A = (\begin{matrix} 1 & 2 & - 1 \\ - 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix})$ et la matrice identité $I = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})$ .

1. Calculer $A^{2}$ puis $2 A^{2} - 4 A + 5 I$ .

2. Calculer $A^{3}$ . Que remarque-t-on ?

3. En déduire que $A$ est inversible et exprimer son inverse.

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