Calculer un inverse de matrice avec des puissances

Énoncé
Soit la matrice  \(A=\begin{pmatrix} 1&2&-1\\-2&0&1\\0&1&1 \end{pmatrix}\)  et la matrice identité  \(I=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{pmatrix}\) .

1. Calculer  \(A^2\)  puis  \(2A^2-4A+5I\) .

2. Calculer  \(A^3\) . Que remarque-t-on ?

3. En déduire que  \(A\)  est inversible et exprimer son inverse.